Лемма о вложенных отрезках.

Лемма. Для хоть какой последовательности вложенных отрезков , ( ), их скрещение не пусто.

Более того, если длины этих отрезков стремятся к нулю , то это скрещение состоит из одной точки.

Подтверждение.Из определения о вложенных отрезках.

, что для хоть какого , как следует, существует

, что для хоть какого , и существует


Потому что мы доказываем единственность Лемма о вложенных отрезках. точки, как следует, пределы последовательностей в этой точке и равны. Из этого следует,


Как нам понятно , а , то

Что и требовалось обосновать.

13. Подпоследовательности. Аксиома Больцано-Вейерштрасса об ограниченной последовательности.

14. Частичные пределы. Верхний и нижний пределы.

15. Фундаментальные последовательности. Аспект Коши сходимости числовой последовательности.

16. Предел функции: два определения и их Лемма о вложенных отрезках. эквивалентность. Аксиомы о пределе функции, вытекающие из теорем о пределе числовой последовательности.

17. Аспект Коши существования предела функции.

18. Локальные характеристики функций имеющих предел.

19. Аксиома о пределе суперпозиции.

20. Однобокие пределы.

21. Нескончаемые пределы и пределы в бесконечности.

22. Нескончаемо малые и нескончаемо огромные функции.

23. Знаки о-малое и О-большое, эквивалентные б.м. и б Лемма о вложенных отрезках..б.

24. Примечательные пределы

25. Асимптоты графика функции

26. Понятие непрерывной функции. Простые характеристики непрерывных функций, в том числе, вытекающие из параметров предела.

27. Точки разрыва функции и их систематизация. Примеры: функция Дирихле и другие примеры

28. Умеренно непрерывные функции. Аксиома Кантора.

29. Аксиомы Больцано-Коши о промежных значениях непрерывной функции.

30. Аксиомы Вейерштрасса о непрерывных на отрезке функциях Лемма о вложенных отрезках..

31. Аспект непрерывности однотонной функции. Аксиома об оборотной функции к непрерывной и строго однотонной функции.

32. Понятие производной, ее геометрический и механический смысл. Уравнение касательной к графику функции в данной точке.

33. Дифференцируемые функции. Понятие дифференциала.

34. Арифметические операции с дифференцируемыми функциями.

35. Дифференцирование сложной функции

36. Дифференцирование оборотной функции.

37. Дифференцирование простых функций. Таблица Лемма о вложенных отрезках. производных.

38. Локальный экстремум функции. Аксиома Ферма.

39. Аксиомы о среднем значении для дифференцируемых функций: аксиомы Роля, Лагранжа и Коши.

40. Производные и дифференциалы высших порядков.

41. Формула Тейлора для многочлена.

42. Локальная формула Тейлора (формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано).

43. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в форме Коши Лемма о вложенных отрезках..

44. Разложение простых функций по формуле Тейлора.

45. Правило Лопиталя.

46. Условия монотонности функции.

47. Условия экстремума функции.

48. Условия неровности функции.

49. Точки перегиба графика функции.

50. Огромное количество вещественных чисел (натуральные, целые, оптимальные и иррациональные числа, модуль (абсолютная величина вещественного числа) и его характеристики.

51. Всеохватывающие числа.

Структура билета

1.Вопрос из раздела введение и (либо) из раздела всеохватывающие Лемма о вложенных отрезках. числа

2. Вопрос о пределе последовательности либо о числовых рядах.

3. Вопрос о пределе функции

4. Вопрос о непрерывности функции

5. Вопрос из раздела дифференциальное исчисление

Примечание 1. Порядок следования вопросов в билете может быть произвольным.

Примечание 2.Каждый вопрос в билете разбивается на три подвопроса: а), б) и в), при всем этом в подвопросе а) требуется Лемма о вложенных отрезках. дать определения обозначенных в нем понятий, в подвопросе б) – сконструировать то либо другое утверждение (аксиому) и привести его подтверждение, а в подвопросе в) – решить одну либо две задачки.

Примечание 3.За верный и полный ответ на любой из подвопросов первых 4 обозначенных выше вопросов начисляется по одному баллу. За верный и полный ответ Лемма о вложенных отрезках. на любой из подвопросов 5-ого вопроса начисляется два балла. Таким макаром, разделу дифференциальное исчисление,с учетом его значимости и проведенного ранее коллоквиума, на экзамене отдается ценность по сопоставлению с другими изученными в первом семестре разделами курса "математический анализ". За некорректные (содержащие ошибки) ответы баллы не начисляются. Правило начисления Лемма о вложенных отрезках. баллов за неполные ответы определяется экзаменатором по совокупы свойства ответов на все вопросы билета, также свойства самих вопросов. При суммировании баллов за неполные ответы их сумма, обычно, миниатюризируется в полтора-два раза. Итоговая оценка на экзамене по сумме набранных на экзамене баллов и бонусных баллов приобретенных за коллоквиум и практические Лемма о вложенных отрезках. занятия в семестре выставляется в согласовании со последующей таблицей

Набранные баллы 4 и наименее От 5 до 7 От 8 до 10 От 11 до 12 От 13 до 14 15 и поболее
Итоговая оценка Неудовл. Посредств. Удовл. Отлично Прекрасно Отлично

Примечание 4.Призы за практические занятия начисляются зависимо от оценки, выставленной педагогом, ведущим эти занятия, в согласовании со Лемма о вложенных отрезках. последующей таблицей

Оценка за практику Неуд. Удовл. Отлично Отлично
Призы на экзамене Нет (0)

Студент имеет право отрешиться от начисленных за практические занятия призов. В случае отказа от их начисления он на экзамене решает задачки из третьих подвопросов каждого из 5 экзаменационных вопросов. Начало их решения в экзаменационном листе служит доказательством отказа Лемма о вложенных отрезках. от соответственных призов. Если же студент соглашается с начисленными за практические занятия призами, то он просто не решает надлежащие задачки (не отвечает на третьи подвопросы).

Примечание 5.Вышеперечисленные вопросы 1-50 к экзамену могут разукрупнятся. К примеру, вопрос 39 может быть разбит на два 39а. Аксиома Ролля и 39б. Аксиомы (о среднем) Лагранжа Лемма о вложенных отрезках. и Коши. Дальше, вопрос 51. будет разбит на последующие вопросы: 51а. Определение всеохватывающих чисел и алгебраических операций с ними (сложение, вычитание, умножение, деление), алгебраическая форма записи к.ч. 51б. Тригонометрическая форма записи к.ч. , умножение к.ч. в тригонометрической форме. 51в. Извлечение корня -ой степени из к.ч. ......... и тому Лемма о вложенных отрезках. схожее. Обычно разукрупнение будет проводится на базе деления параграфов конспекта леций (посвященных изложению соответственных вопросов) на пункты, как это делается в том же конспекте.


lermontoviana-vo-francuzskoj-istoriografii-sochinenie.html
les-dictionnaires-bilingues.html
les-groupements-lexicaux-12-glava.html